Condensadores
Se denomina condensador al dispositivo formado por dos conductores cuyas
cargas son iguales pero de signo opuesto.
La capacidad C de un condensador se define como el cociente entre la
carga Q y la diferencia de potencia V-V’ existente entre ellos.
La unidad de capacidad es el farad o faradio F, aunque se suelen emplear submúltiplos
de esta unidad como el microfaradio µF=10-6 F, y el picofaradio,
pF=10-12 F.
Un condensador acumula una energía U en forma de campo eléctrico. La
fórmula como demostraremos más abajo es
Condensador plano-paralelo
En primer lugar, calculamos el campo creado por una placa plana indefinida,
cargada con una densidad de carga s , aplicando la ley de Gauss.
Campo creado por una placa plana indefinida, cargada.
Para una placa indefinida cargada, la aplicación del teorema de Gauss
requiere los siguientes pasos:
1.-A partir de la simetría de la distribución de carga, determinar
la dirección del campo eléctrico.
La dirección del campo es perpendicular a la placa cargada, hacia afuera si
la carga es positiva y hacia la placa si la carga es negativa.
2.-Elegir una superficie cerrada apropiada para calcular el flujo
Tomamos como superficie cerrada, un cilindro de base S, cuya
generatriz es perpendicular a la placa cargada. El flujo tiene dos
contribuciones
- Flujo a través de las bases
del cilindro: el campo y el vector superficie son
paralelos.
E·S1+E·S2=2EScos0º=2ES
- Flujo a través de la
superficie lateral del cilindro. El campo E es perpendicular al
vector superficie dS, el flujo es cero.
El flujo total es por tanto; 2ES
3. Determinar la carga que hay en el interior de la superficie
cerrada
La carga (en la figura de color rojo) en el interior de la superficie
cerrada vale q=s S, donde
s es la carga por unidad de
superficie
4.-Aplicar el teorema de Gauss y despejar el módulo del campo
eléctrico
El campo producido por una placa infinitamente grande es constante, su
dirección es perpendicular a la placa. Esta fórmula la podemos considerar
válida para distancias próximas a una placa en comparación con sus dimensiones.
Campo creado por dos placas
planas cargadas con cargas iguales y opuestas.
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Supondremos que las placas son infinitamente grandes o
bien, que la separación entre las placas es pequeña comparada con sus
dimensiones. En la figura de arriba, se muestra el campo producido por cada una de las
placas y en la figura de abajo, el campo resultante. Sea un condensador formado por dos placas iguales de área S,
separadas una distancia d, pequeña en comparación con las dimensiones
de las placas. El campo se cancela en la región del espacio situado fuera de
las placas, y se suma en el espacio situado entre las placas. Por tanto,
solamente existe campo entre las placas del condensador, siendo despreciable
fuera de las mismas. |
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Como el campo es constante, la diferencia de potencial entre
las placas se calcula multiplicando el módulo del campo por la separación
entre las mismas. El área del rectángulo de la figura.
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La capacidad del condensador plano-paralelo será
donde Q=s
S es la carga total de la placa del condensador.
La capacidad del condensador solamente depende de su geometría, es decir,
del área de las placas S y de la separación entre las mismas d.
Energía de un condensador cargado
Para cargar un condensador pasamos carga de la placa de menor a la de mayor
potencial y requiere, por tanto, el consumo de energía. Imaginemos que el
proceso de carga comienza con ambas placas completamente descargadas y después,
sacamos repetidamente cargas positivas de una de ellas y las pasamos a la otra.
En un momento dado, tendremos una carga q en las placas y la diferencia
de potencial entre las mismas será V tal que
q=C·V
El trabajo necesario para incrementar en dq la carga del condensador
será
dW=V·dq
El trabajo total realizado en el proceso de carga, mientras esta aumenta
desde cero hasta su valor final Q.
Electrómetro de placas
- Carga constante
Conectamos
el condensador plano-paralelo a una batería que carga las placas del
condensador con una carga q. A continuación, desconectamos la batería.
Supongamos
que la separación entre las placas del condensador es x, y mediante una
fuerza mecánica externa Fm igual y opuesta a la fuerza de
atracción electrostática Fe aumentamos la separación entre
las placas en dx.
El
trabajo dWm=Fm·dx realizado por la fuerza
mecánica se invierte en modificar la energía U=q2/(2C) almacenada por el condensador en forma de campo
eléctrico. Como la batería está desconectada no suministra ninguna energía al
condensador durante este proceso, por lo que dWm=dU
Para
un condensador plano-paralelo ideal C=ε0·S/x, la fuerza
vale
La
fuerza de atracción entre las placas Fe=-Fm es
constante e independiente de su separación x. La fuerza Fe
la podemos obtener a partir de la energía almacenada en forma de campo
eléctrico en el condensador U=q2/(2C), mediante la expresión.
- Potencial constante
La
balanza de Kelvin mide la fuerza entre las placas de un condensador
plano-paralelo cargado. Una de las placas del condensador cuelga de un brazo de
una balanza, en el otro brazo se colocan pesas.
Las
placas del condensador se ponen en contacto con una fuente ajustable de alto
voltaje, que va variando poco a poco hasta que la balanza se pone en
equilibrio. Un anillo metálico que rodea a la placa superior minimiza los
efectos del campo que sale por los bordes de las placas paralelas
Vamos
a determinar la fuerza Fe de atracción entre las placas,
suponiendo que el condensador tiene inicialmente una capacidad C, y las
placas están cargadas con una carga q tal que q=C·V
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Incrementamos
en dx la separación entre las placas ejerciendo una fuerza mecánica
exterior Fm sobre la placa móvil igual y opuesta a la
fuerza de atracción eléctrica Fe entre las placas. El
trabajo realizado por la fuerza mecánica es dWm=Fm·dx |
Si
las placas del condensador se mantienen a una diferencia de potencial constante
V mediante una batería, al modificarse la capacidad, la batería realiza
un trabajo para suministrar o retirar una carga dq=V·dC. Este trabajo
vale
dWV=V·dq=V2·dC
El
trabajo total realizado sobre el condensador modifica la energía U=CV2/2
almacenada en el mismo en forma de campo eléctrico.
dU= dWV+ dWm
Como
V es constante, tenemos que
½V2·dC=V2·dC+Fm·dx
Despejamos
la fuerza Fm
Para
un condensador plano-paralelo ideal C=ε0·S/x
La
fuerza de atracción entre las placas Fe=-Fm es
inversamente proporcional al cuadrado de su separación x. La fuerza Fe
la podemos obtener también, a partir de la energía U=CV2/2
almacenada en forma de campo eléctrico en el condensador, mediante la
expresión.
